线性代数——矩阵的相似化简(专业科目理工学)

　　主要测查应试者对矩阵的特征值理论、相似矩阵、实对称矩阵对角化理论的掌握程度。要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵等概念，掌握矩阵特征值的性质，矩阵的特征值和特征向量的计算、矩阵可相似对角化的充分必要条件、将矩阵化为相似对角矩阵的方法、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质等基本理论和基本方法。

　　本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。

　　第一节 特征值与特征向量

　　一、特征值与特征向量的概念

　　特征值、特征向量;特征多项式;特征方程。

　　二、特征值与特征向量的性质和计算

　　特征值和特征向量的性质;特征值和特征向量的计算;矩阵的迹;矩阵的特征值与矩阵的关系;相异特征值对应的特征向量。

　　三、相似矩阵的概念和性质

　　相似矩阵;相似变换;相似矩阵的性质;相似矩阵的特征值和迹。

　　第二节 矩阵的相似对角化

　　一、相似对角化的条件和方法

　　矩阵的对角化;n 阶矩阵可对角化的充要条件;n 阶矩阵可对角化的充分条件;n 阶矩阵

　　相似对角化的步骤。

　　二、可对角化矩阵的多项式

　　对角矩阵的幂;可对角化矩阵的多项式。

　　第三节 实对称矩阵的对角化

　　一、实对称矩阵的特征值与特征向量

　　实对称矩阵的特征值及特征向量的性质;实对称矩阵的相似正交对角化。