多者合作问题

　　多者合作问题是多个人一起完成一项或者多项工作的工程问题。

　　基本公式：

　　解题核心：合作效率等于各个部分的效率之和。

　　解题方法

　　在计算复杂的问题中，常通过设题目中工作总量、效率等为特殊值，进而达到简化计算的目的，这种方法叫做特值法。常有如下考法：

　　1.已知多个工作时间时，一般设工作总量为特值，可设为工作总量为“时间们”的最小公倍数，进而表示出工作效率。

　　2.已知工作效率比例关系，一般直接将工作效率设为最简比，进而表示出工作总量。

　　3.已知效率相同的多个主体合作，往往将一个个体的单位时间内的工作量设为1，即直接用个体的数量代表工作效率。

　　例题精讲

　　1.已知多个工作时间时，一般设工作总量为特值：可设为工作总量为“时间们”的最小公倍数，进而表示出工作效率。

　　例1

　　甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，15小时。丙水管单独开，排完一池水要12小时。若水池没水，同时打开甲乙两水管，4小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时?

　　A.10 B.12 C.15 D.16

　　【解析】D。设工作总量为时间的最小公倍数60，故进水管甲的效率为3，乙的效率为4，排水管丙的效率为-5。则4小时后，甲乙做的工作总量为4×(3+4)=28，还余下60-28=32的工作总量，再由甲乙丙合作需要32÷(3+4-5)=16小时。故本题选D。