高等数学——向量代数与空间解析几何(专业科目理工学)

　　主要测查应试者对向量代数与空间解析几何的掌握程度。

　　要求应试者理解向量、方向余弦、数量积、向量积、投影、空间直线、平面、空间曲线、曲面等概念;掌握向量及其运算、曲面及其方程、空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程、特殊的二次曲面等基本理论和基本方法;了解向量的混合积及其运算。

　　本章内容主要包括向量代数、曲面与平面、曲线与直线。

　　第一节 向量代数

　　一、向量的概念

　　向量;向量的模;单位向量;向量在坐标轴上的投影;向量的坐标表示法;向量的方向余弦;两点间的距离公式;n维向量的概念及运算。

　　二、向量的运算

　　向量的加法;向量的减法;向量的数乘;向量的数量积;向量的向量积;向量的混合积。

　　三、向量的夹角

　　向量的夹角;向量平行、重合、垂直的充分必要条件。

　　第二节 曲面与平面

　　一、曲面方程

　　曲面的一般方程;曲面的参数式方程;旋转曲面及其方程;柱面及其方程;二次曲面;二次曲面的几何图形;截痕法。

　　二、空间平面方程

　　点法式方程;一般式方程;截距式方程。

　　三、两平面的位置关系与点到平面的距离

　　两平面的夹角;两平面平行、垂直的充要条件、点到平面的距离公式。

　　第三节 曲线与直线

　　一、曲线方程

　　曲线的一般方程;曲线的参数式方程;空间曲线在坐标面的投影。

　　二、空间直线方程

　　一般式方程;对称式方程;参数式方程。

　　三、两直线的位置关系和平面与直线的位置关系

　　两直线的夹角;两直线平行、重合、垂直的充要条件;点到直线的距离公式;直线与平面的夹角;直线与平面的平行、垂直和直线在平面上的条件;异面直线的距离;平面束方程。